يعد تعريف الدالة وتحديد مجالها ومداها من أهم المواضيع الأساسية في الرياضيات وأيضًا في العديد من المجالات حيث أن لها العديد من الاستخدامات. الدالة بشكل عام هي مجموعة من البيانات الأولية التي لها مسار، أو سلوك، أو. حالة محددة لإظهار نتائج منظمة لاستخدامها في تنفيذ المهام اليومية وتسهيلها على الأشخاص. وسنشرح الوظيفة ونبسطها عزيزي القارئ.
تعريف الدالة وتحديد مجالها ومداها.
الوظيفة هي أساس الرياضيات. ويتم تعريفه رياضيا على أنه مجموعة من العناصر المرتبطة بعلاقة ومسار محدد لمجموعة من العناصر الأخرى. ولتسهيل تمثيلها وتنظيمها في العمليات الحسابية والبيانات الجدولية، تعرف عناصر المجموعة الأولى بمدى الدالة، وتعرف عناصر المجموعة التي تستوفي شروط هذه الدالة بمدى الدالة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن ربط عنصر نطاق واحد بأكثر من عنصر حقل واحد، ولكن لا يمكن ربط عنصر الحقل بأكثر من نطاق واحد.
أنواع الوظائف
هناك أنواع عديدة من الدوال المثلثية، ولكل منها استخدام مختلف. أنواع الوظائف هي
وظيفة بسيطة
ومن المعروف أن المتغير (y) المعروف بالتابع يعتمد فقط على متغير مستقل (x)، فمثلا المربع لا يعتمد على طول ضلعه فقط لإيجاد المساحة، وأن الموظف يعتمد فقط على دخلها الشهري للشركة أو المؤسسة التي تعمل بها.
وظائف متعددة الحدود
يقال إن الدالة متعددة الحدود إذا كان المتغير التابع (r) يعتمد على أكثر من عنصر مستقل. على سبيل المثال، المستطيل للعثور على مساحته يعتمد على الطول والعرض، أي أنه يعتمد على متغيرين مستقلين.
وظائف خطية
تعرف الدالة الخطية بأنها متغير له قوة أسية من الدرجة الأولى، ويتم تمثيلها بمعادلة رياضية (y=Ax+b)، حيث تعبر المعادلة عن الدالة الخطية وتمثل بخط مستقيم لأنها يعبر الأس عن الجزء المعترض من المحور y.
وظائف غير خطية
ومن المعروف أن الدالة غير الخطية لها قوة أسية أكبر من واحد، مما يعني أن الدالة من الدرجة الثانية أو الثالثة، وما إلى ذلك، مثل الدالة التربيعية Y = ax2 + bx + c.
أو الدالة التكعيبية Y=ax3 + bx + cx + d وغيرها من الدوال حسب درجة المتغير المستقل والتي تتمثل بمنحنى حسب مجال ومدى كل نوع من أنواع الدوال غير الخطية.
وظائف عقلانية
هي نسبة بين دالتين كثيرتي الحدود وشكلها كما يلي f(x) = P(x) / Q(x) مجالها هو الأعداد الحقيقية، ما عدا الأعداد التي تجعل المقام يساوي الصفر، حيث. ستكون الوظيفة غير محددة وسيكون نطاقها هو المنتج المكون عند استبدال المجال في الوظيفة.
الدوال الأسية
وهي قاعدة مرفوعة إلى قوة، وهي متغير المحور x أو المحور y.
الدوال اللوغاريتمية
وهي الدالة العكسية للدالة الأسية، حيث أن مجالها هو مدى الدالة الأسية، وهي أعداد حقيقية موجبة. المدى هو أيضًا مجال الدالة الأسية، وهي أعداد حقيقية. يمثل الدالة اللوغاريتمية (y). = Log x أو y = Ln x)، حيث Ln هي حالة خاصة عندما يكون a = e، حيث e هو عدد طبيعي أو أساس ويساوي 2.71828.
وظائف الجذر
دالة مرفوعة لأس كسر أو دالة تحت الجذر، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ما داخل الجذر أكبر من أو يساوي صفر، والمدى هو نتيجة التعويض في الجذر. المجال المتاح.
الدوال المثلثية
الدوال التي تحددها العلاقات المثلثية الشهيرة
Y = sinx، Y = cosx، Y = tanx
كما أنه يستخدم في العديد من المجالات، مثل المجال الطبي، وفي الاختبارات مثل تخطيط القلب الكهربائي والموجات العصبية. كما أنه يستخدم لقياس تردد الزلازل ويستخدم لقياس اهتزازات محطات الطاقة وغيرها. مجالها هو كل الأعداد الحقيقية ومداها محدود بالفترة [-1 , 1].
استخدامات الوظائف في حياتنا اليومية
كما ذكرنا من قبل أن الوظائف ضرورية في كافة المجالات، لذا سنعلق على بعض الأمثلة التي تظهر فيها أهمية الوظائف بشكل أساسي وواضح في السطور التالية.
دالة فورييه الرياضية
والذي يستخدم في رسم الكارتون، حيث أن له منحنيات تشبه اليقطين، وأجنحة الخفافيش، وعندما تطير تظهر في منحنياته ترددات صوتية.
وظيفة الرقم الهيدروجيني
وهي وظيفة تستخدم في صناعة مستحضرات التجميل والأدوية المستخدمة لعلاج الجلد، كما تستخدم في صناعة الأسمدة والمواد الكيميائية المستخدمة في الزراعة.
حواس الإنسان
كما تستخدم حواس الإنسان وظائف، حيث تعتمد الحواس على النظام اللوغاريتمي وتحدد معدل الإدراك الحسي، باستثناء تضخيم الأصوات وضغط حجم الصور، فهي ضمن اختصاصات حاستي السمع والبصر.
الدوال المثلثية
مثل دالتي sin وcos والتي تستخدم في صناعة إطارات السيارات المربعة، والتي تساعد السائق على السير على الطرق غير المعبدة دون أي صعوبة في القيادة أو مقاومة أداء السيارة، كما تستخدم في منحنيات الجسور المعلقة . .
في المجال الطبي
تُستخدم الدوال المثلثية لقياس ضربات القلب ومعدل النبض وتصوير الأعصاب والجلسات الكهربائية. كما أنها تستخدم لتحديد ساعات الضوء، كما تعلم الجهات المتخصصة في علم الفلك والأرصاد الجوية.
وظيفة الظل
يستخدم على الطرق السريعة كرادار لحساب متوسط السرعة بناء على مسافة الطريق والزمن المحدد لقطع هذه المسافة. وبذلك يمكننا حساب السرعة ومقارنة معدلات التجاوز مع معدلات السرعة المسموح بها.
ولذلك فقد ذكرنا تعريف الدالة وحددنا مجالها ومداها، لأن هناك استخدامات كثيرة في حياتنا اليومية للدوال، ويسعى العلماء إلى استخدام العديد من الدوال لتسهيل كافة الأمور المعقدة واستخدامها في التطبيقات بسهولة، ودراستها. وتساعد الميزات في تسهيل الوصول إلى العديد من الاختراعات الحديثة، على النحو التالي. يوفر الراحة للإنسان والتقدم في الحياة التقنية.
